Отдел сотрудничает с Институтом математики и механики УрО РАН (г. Екатеринбург), Санкт-Петербургским отделением Математического института РАН, Московским государственным университетом, Объединенным институтом ядерных исследований (г. Дубна). Сотрудники отдела активно участвуют в международных научных конференциях, проводят научно-исследовательские работы в ведущих центрах Англии, Германии, США и экспериментальные исследования наноструктурированных систем с использованием синхротронного излучения.

Основные направления научной деятельности

• Исследования в области алгебры, геометрии и топологии, математической физики, теории вероятностей и математической статистики, математической теории управления;
• Теоретическое и численное решение обратных задач рассеяния рентгеновского и синхротронного излучения на наноструктурах, развитие теории и компьютерное моделирование ферми-конденсатного квантового фазового перехода;
• Рентгеновские и синхротронные исследования наноструктурированных систем и биоматериалов;
• Развитие методов математического моделирования, базы ЭВМ высокой производительности и научной информационно-телекоммуникационной сети.

Важнейшие результаты исследований

• Разработаны математические основы метода контракций (предельных переходов) ряда алгебраических структур (классических групп и алгебр Ли, их квантовых аналогов, супералгебр и бесконечномерных алгебр), заключающийся в рассмотрении их над алгебрами Пименова с нильпотентными коммутативными образующими.
• На основе квантовых групп ортогонального типа получены некоммутативные обобщения релятивистских и нерелятивистских моделей пространства-времени (кинематик).
• Показано, что высоко- и низкоэнергетические пределы электрослабой модели элементарных частиц связан с контракцией ее калибровочной группы. Этим же объясняется весьма слабое взаимодействие нейтрино с веществом при малых энергиях.
• Предложена прямая конструкция экзотического инварианта Жубра для односвязных 6-мерных многообразий в спинорном случае. Изучено действие группы Хефлигера 3-мерных узлов в 6-мерной сфере на множествах 3-мерных узлов в 2-связных 6-мерных многообразиях и получено явное описание таких узлов.
• Получены оптимальные оценки скорости сходимости математического ожидания спектральной функции распределения случайных вигнеровских матриц к полукруговому закону при условии конечности восьми моментов у распределений элементов матрицы.
• Рассмотрены задачи анализа и синтеза адаптивных, робастных и асимптотически субоптимальных систем управления для различных типов неопределенности в системах.
• Разработаны общие теоретические принципы неразрушающей рентгенодифракционной диагностики наноструктурированных сред. Решены прямые и обратные задачи рентгеновской дифракции на композиционных, упруго деформированных и латерально ограниченных системах, включая структуры с квантовыми точками, нанопористые кристаллы и элементы рентгеновской акустооптики.
• В рамках теории фермионного конденсата объяснены и количественно описаны практически все существующие на сегодняшний день эксперименты по изучению таких сильнокоррелированных ферми-систем как металлы с тяжелыми фермионами, высокотемпературные сверхпроводники, 2D ³He, квантовые спиновые жидкости во фрустрированных магнитах, квазикристаллы и т.д.
• Развит комплексный подход для изучения распределения сил осцилляторов рентгеновских переходов в наноструктурированных системах с использованием синхротронного излучения в ультрамягкой области спектра. Получены структурные данные по пористому кремнию, биоматериалам, фуллеренам, карбоновым многостенным нанотрубкам и гетерокомпозитам на их основе.
• В результате совместных исследований c Объединенным институтом ядерных исследований (г. Дубна) получены предварительные оценки топологических сечений в протон-протонных взаимодействиях в области предельной множественности от 16 до 24 заряженных частиц при энергии протонов 50 Гэв.
• Создана и эксплуатируется корпоративная сеть Коми научного центра УрО РАН, объединяющая локальные компьютерные сети институтов и имеющая выход в Интернет.

 

Положения и документы